Peano Curve

释义 Definition

Peano curve（皮亚诺曲线）：一种空间填充曲线（space-filling curve），指一条在极限意义下能够经过（覆盖）二维平面某个区域内每一点的连续曲线。它最早由意大利数学家 Giuseppe Peano 在 1890 年提出，用来展示“连续映射”可以具有出人意料的性质。（在更广义的语境中也常泛指同类的空间填充曲线。）

发音 Pronunciation (IPA)

/peɪˈɑːnoʊ kɝːv/

例句 Examples

The Peano curve is a classic example of a space-filling curve.
皮亚诺曲线是空间填充曲线的经典例子。

By repeatedly subdividing a square and following a fixed rule, the Peano curve can be constructed as a limit that passes arbitrarily close to every point in the region.
通过不断把正方形细分并遵循固定规则，皮亚诺曲线可以作为一种极限构造出来，从而在该区域内任意接近每一个点。

词源 Etymology

“Peano”来自提出者 Giuseppe Peano 的姓氏；“curve”意为“曲线”。该术语的形成体现了数学中常见的命名方式：用发现者/提出者的名字 + 对象类型来命名。皮亚诺曲线历史上也与“连续函数”“维度直觉”“拓扑学早期发展”等主题密切相关。

相关词 Related Words

• Space-filling Curve
• Hilbert Curve
• Fractal
• Topology
• Continuum
• Iteration
• Recursion
• Self-similar

文学与经典著作 Literary Works

• Giuseppe Peano (1890), Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane（提出皮亚诺曲线的原始论文）
• David Hilbert (1891), Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück（讨论相关的空间填充思想，提出希尔伯特曲线）
• Benoît B. Mandelbrot (1982), The Fractal Geometry of Nature（以更广阔的分形视角讨论空间填充曲线等现象）
• Hans Sagan (1994), Space-Filling Curves（系统性专著，涵盖皮亚诺曲线、希尔伯特曲线等）